Цели и задачи программы минимум

Развитие технического прогресса предъявляет повышенные требования к прочностным свойствам конструктивных элементов зданий и сооружений, машин и механизмов, снижению их материалоемкости.

Это приводит к необходимости эффективного использования существующих и созданию новых методов механики деформируемого твердого тела и подготовки новых специалистов высокой квалификации.

Настоящая программа-минимум предназначена для создания у аспирантов и соискателей необходимой теоретической базы, что позволит им успешно ставить решать практические задачи.

II. Требования к знаниям, умениям и навыкам аспиранта (соискателя)

В результате изучения дисциплины аспирант (соискатель) должен:

1) знать:

• Основные понятия механики сплошной среды.
• Общую теорию деформаций и напряжений.
• Теорию упругости.
• Пространственные и осесимметричные задачи.
• Теорию стержней, пластин и оболочек.
• Температурные и динамические задачи теории упругости.
• Теорию пластичности.
• Механику разрушения.
• Теорию ползучести и вязкоупругости.
• Теорию гидро-, аэроупругости тонкостенных конструкций.
• Механику композиционных материалов.
• Термоупругость.

2) уметь ставить и решать простейшие краевые задачи.

III. Содержание курса

1. Основные понятия механики сплошной среды.

Сплошная среда, континуум. Кинематическое описание сплошной среды. Внешние силы и внутренние напряжения. Упругость, пластичность, ползучесть и вязкоупругость.

2. Общая теория деформаций и напряжений.

Напряженное состояние в точке тела. Малые деформации и малые вращения. Определение перемещений по заданной деформации. Условия совместности деформаций. Потенциальная энергия деформации. Разложение тензора на девиаторную и гидростатическую составляющие. Тензоры деформаций Грина и Альманси, тензоры напряжений Эйлера, Пиолы и истинных напряжений. Общие криволинейные, цилиндрические, сферические координаты. Геометрически нелинейные задачи

3. Теория упругости.

Закон Гука для изотропного и анизотропного тела. Частные случаи анизотропии. Физически нелинейные задачи. Постановка основных задач теории упругости. Теоремы о существовании и единственности решений задач теории упругости. Принцип Сен-Венана. Вариационные принципы теории упругости: принцип Лагранжа, принцип Кастилиано, общий вариационный принцип, принцип Рейснера. Теорема Клайперона. Теорема Бетти. Вариационные методы решения задач теории упругости. Численные методы решения задач теории упругости: МКЭ, метод граничных элементов, конечно-разностный метод. Постановка задачи. Функция напряжений. Дифференциальные уравнения и краевые условия для функции напряжений. Плоская деформация и плоское напряженное состояние. Применение Т.Ф.К.П. Формулы Колосова-Мусхелишвили. Уравнения плоской задачи в полярных координатах. Напряженное состояние около трещины. Решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье. Сосредоточенная сила на границе полуплоскости. Действие штампа на полуплоскость.

4. Пространственные и осесимметричные задачи.

Решение Кельвина, тензор Грина. Представление Галеркина и Папковича-Нейбера. Первая и вторая краевые задачи для полупространства. Задача Герца. Задача Буссинеска.

5. Стержни, пластины оболочки.

Допущения классической теории тонких упругих оболочек. Деформация срединной поверхности. Внутренние усилия и моменты. Граничные условия. Постановка задач теории оболочек. Потенциальная энергия деформации. Уравнения равновесия тонких оболочек в усилиях и моментах. Полная система уравнений движения теории оболочек в перемещениях. Изгиб пластин. Основные предположения технической теории. Большие прогибы. Кручение стержней. Мембранная аналогия. Устойчивость стержней, пластин, оболочек. Колебания тонких оболочек. Безмоментная теория оболочек. Основное напряженно-деформированное состояние и краевые эффекты. Теория оболочек, основанная на гипотезах Тимошенко.

6. Температурные и динамические задачи теории упругости.

Основные уравнения термоупругости. Соотношения между напряжениями и деформациями. Постановка задач термоупругости в напряжениях и перемещениях. Классификация задач термоупругости. Связанные и несвязанные задачи термоупругости. Квазистатические задачи термоупругости. Уравнения типа Бельтрами-Митчела. Основные методы решения задач термоупругости.

Распространение плоских волн в неограниченной упругой среде. Волны сжатия и волны сдвига. Сферические волны. Поверхностные волны Рэлея. Волны Лява. Распространение волн в стержнях.

7. Теория пластичности.

Модели упруго-пластичного тела. Постулаты теории пластичности. Сравнение различных теорий пластичности. Постановка задач в теории идеального упруго-пластического и жестко-пластического тела. Остаточные напряжения. Условия на границе упругой и пластической областей. Методы решения задач теории пластичности. Условие пластичности для анизотропных тел. Плоская задача теории пластичности. Плоская деформация. Плоское напряженное состояние. Уравнения плоской задачи. Характеристики и линии скольжения. Простейшие примеры полей скольжения. Задача Прандтля. Предельное состояние и предельная нагрузка. Вариационные принципы для предельного состояния. Определение верхней и нижней границ для предельной нагрузки. Задачи теории пластичности с осевой и центральной симметрией. Цилиндрическая труба под давлением. Полая сфера под давлением.

8. Механика разрушения.

Квазихрупкое и вязкое разрушение. Феноменологические теории прочности. Напряжения и перемещения вблизи кончика трещины. Сила сопротивления раскрытию трещины. Энергетический и силовой подходы к механике разрушения. Условия разрушения. Устойчивая и неустойчивая трещины. Трещиностойкость и критические коэффициенты интенсивности. Общие энергетические интегралы в механике разрушения. Учет пластической деформации в конце трещины. Применение теории разрушения к задачам  усталостного разрушения. Длительное разрушение при высоких температурах. Вязкое разрушение. Хрупкое разрушение при высоких температурах. Понятие об усталостном разрушении. Понятие о теориях накопления повреждений. Применение правила суммирования повреждений. Континуальные теории нахождения повреждений.

9. Механика композитов и микронеоднородных сред.

Эффективные модули упругости микронеоднородных материалов. Нижние и верхние оценки эффективных модулей. Расчет напряжений и прочности композиционных материалов. Распространение волн в микронеоднородных средах. Неупругие и нелинейные эффекты. Эффективные характеристики термоупругой среды.

10. Теория ползучести и вязкоупругости.

Понятие о ползучести и релаксации. Гипотезы старения, упрочнения и пластической наследственности. Уравнения теории ползучести. Ползучесть в случае объемного напряженного состояния изотропного тела. Деформационная теория и теория пластического течения. теория ползучести стареющих сред. Постановка задач теории ползучести в случае 3-х осного напряженного состояния. Вариационный принцип. Плоская задача теории ползучести. Линейная теория вязкоупругих использованных механических моделей. Обобщенные модели. Спектры времен релаксации и последствия. Дифференциальные и интегральные формы соотношений между напряжением и деформацией. Различные типы ядер в интегральных соотношениях. Резольвента оператора. Вязкоупругие функции и соответствие между ними. Принцип температурно-временной аналогии. Постановка и методы решения задач теории вязкоупругости. Принцип соответствия Вольтера. Применение преобразований Лапласа. Вариационные принципы вязкоупругости и ползучести.

11. Гидро-, аэроупругость конструкций

Понятие об аэроупругости, гидроупругости. Аэроупругость строительных конструкций. Задачи статической аэроупругости элементов конструкций. Вынужденные колебания частей самолета. Понятия флаттера, бафтинга. Автоколебания при отрывном обтекании.

IV. Список литературы

Основная литература

1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1990, 398 с.
2. Берковский Б.С. Статическая аэрогидроупругость несущих элементов и их ситем, работающих в близи границ. - Иркутск: Из-во Иркутского ун-та, 1983. - 122 с.
3. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. – М.: Стройиздат, 1961.
4. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов контстукций. – М.: Физматлит, 2005, 576 с.
5. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды.–М.:Изд.МГУ, 1990, 310с.
6. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. – М.: Наука, 1974.
7. Кристенсен Р.Введение в механику композитов.– М.:Мир,1982, 334с.
8. Мусхелишвили Н.И., Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966, 634 с.
9. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.–Л.: Судпрогиз,1962, 432 с.
10. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988, 712 с.
11. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. – М.: Стройиздат, 1968, 418 с.
12. Савин Г.Н. Распределения напряжений около отверстий. – Киев: Наукова думка, 1968.
13. Седов Л.И. Механика сплошной среды. – М.: Наука, 1983,т.2, 530с.
14. Соколовский В.В. Теория пластичности.– М.: Высшая школа, 1969, 608 с.
15. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.–М.:Наука, 1975, 560 с.
16. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. – М.: Наука, 1995, 409с.

Дополнительная литература

1. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. – М.: 1967.
2. Аменадзе Ю.А. Теория упругости. – М.:Высшая школа, 1976, 272с.
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – М.: Наука, 1973.
4. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов.–М.:Наука,1971.
5. Васидзу Кюитри. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. – М.: Мир, 1987, 542 с.
6. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск, Изд-во БГУ, 1978, 205 с.
7. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). − М.: Наука, 1976, 416с.
8. Ворович И.И. Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. – М.: Наука, 1979, 319с.
9. Григоренко Я.М. и др. Задачи теории упругости неоднородных тел. – Киев: Наукова думка, 1991, 215 с.
10. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. – Харьков: Основа, 1991, 271 с.
11. Жигалко Ю.П. Вынужденные колебания оболочек и пластин: Учебное пособие. – Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1990, 102 с.
12. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1990, 367 с.
13. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. – М.: Физматлит, 2001. – 704 с.
14. Кан С. Н., Свердлов И. А. Расчёт самолёта на прочность. Издание 5-е переработанное и дополненное. М: Машиностроение, 1966, 514 c.
15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. –М.:Наука,1987,248с.
16. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. – М.: Наука, 1970.
17. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. – М.: Изд-во МГУ, 1976, 368 с.
18. Лурье А.И. Теория упругости. -  М.: Наука, 1980, 940 с.
19. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975, 872 с.
20. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. – М.: Изд-во МГУ, 1969, 696 с.
21. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. – М.: Наука, 1966.
22. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. – М.: Наука, 1980, 280 с.
23. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во МГУ, 1984.
24. Победря Б.Е. Численные методы теории упругости и пластичности. – М.: Изд-во МГУ, 1995, 366 с.
25. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. – М.: Наука, 1986, 328 с.
26. Рабинович А. Введение в механику армированных полимеров. – М.: Наука, 1979, 482 с.
27. Работнов Ю.Н. Проблемы механики деформируемого твердого тела.– М.: Наука, 1991, 134 с.
28. Слепян Л.И. Механика трещин. – Л.: Судостроение, 1990, 295с.
29. Тимошенко С.П. Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. – М.: Физматгиз, 1963, 636 с.
30. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. – Казань, Изд-во Казан. Ун-та, 1986, 294 с.
31. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974.
32. Черных К.Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. – М.: Наука, 1991, 287 с.
33. Шемякин Е.И. Введение в теорию упругости.–М.:Изд.МГУ,1993, 96с.
34. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука, 1977, 400 с.